A geometriai optika alapfogalmai. A fény terjedési sebessége.

A fény visszaverődése

A fény törése. Törésmutató. Teljes visszaverődés.

 

A geometriai optika alapfogalmai. A fény terjedési sebessége.

A geometriai optika alapfeltevései:

A fény egynemű közegben, egyenes vonalban terjed.

A fénysugarak útja megfordítható.

A geometriai optikai leírásmód a fényjelenségeknek egy olyan közelítő tárgyalását jelenti, amelyben a geometria eszközeit (vonal, pont) használjuk a leírásra. A fénynyaláb (fénysugár) és a közeghatárok esetében a vonalat, a fényforrás leírására pedig a pontot használjuk.

Egy tárgy képének fénysugarakkal történő előállítását leképezésnek nevezzük.

 

A fény terjedési sebességének mérési módszerei

Olaf Römer (dán 1676) megfigyeli az egyik Jupiter holdat fél Földi éven keresztül. (Föld pálya átmérő 300 millió kilométer, „késés” 1000 másodperc).

Mai laboratóriumi mérés: impulzus lézerrel: Pl: atmoszféra nyomású nitrogén lézer impulzus ideje: 1 ns, 15 méter távolságban levő tükörről visszaverődött fény útja 30 m, mért időtartama levegőben 100 ns. Következtetés: A fény sebességének értéke vákuumban:

c=300.000 km/s= 3 108 m/s  (o1.1)

 

A fény visszaverődése.

A leíráshoz alkalmazott fogalmak: határfelület, optikailag különböző közegek, beesési merőleges, beeső fénysugár, beesési szög (a), visszavert fénysugár, visszaverődési szög ( ), megtört fénysugár, törési szög (b).

A visszaverődés jelensége: Az új, sík határfelületre érkező fénysugár egy része visszajut ugyanabba a közegbe, amelyből a határfelületre érkezett.

A fény visszaverődés törvénye: A visszavert fénysugár, a beeső fénysugár és a beesési merőleges által meghatározott síkban van. A visszaverődési szög egyenlő a beesési szöggel

         ()     (o1.2)

 

A fény törése. Törésmutató. Teljes visszaverődés.

 

A törés jelensége: Az átlátszó közeg határára érkező fénysugár általában irányát megváltoztatva, „megtörve” jut be a másik közegbe.

A fénytörés törvénye (Snellius-Descartes): A megtört fénysugár a beeső fénysugár és a beesési merőleges által meghatározott síkban van. A beesési és a törési szög szinuszainak hányadosa állandó:

         (o1.3)

 

Def.: Törésmutató az (n2,1) konstanssal jelölt fizikai mennyiségnek a neve, pontosabban: a második közegnek az egyesre vonatkoztatott törésmutatója.

Def.: Optikailag sűrűbbnek mondjuk a kettes közeget az egyeshez képest, ha az (n2,1>1, ellenkező esetben pedig optikailag ritkábbnak.

Def.: Abszolút törésmutató, amikor a különböző anyagokat a vákuumra vonatkoztatjuk. Pl.: nüveg,levegő=1,5, nvíz,levegő=1,33, olaj:1,48, flintüveg:1,6, gyémánt:2,41. (ezek az értékek sárga színre, a nátrium dublett vonalaira vonatkoznak).

Megjegyzés: c1, az egyes, a c2, pedig a kettes közegbeli terjedési sebessége a fénynek, ekkor

            (o1.4),

továbbá         (o1.5)

 

Def.: A teljes visszaverődés két közeg határfelületén akkor következik be, ha optikailag sűrűbb közegből halad a fény optikailag ritkább közeg felé. Ekkor megadható egy határszög (ah), amelynél nagyobb szögű beesést teljes visszaverődés követ.

Tétel: A teljes visszaverődés határszögét, az n2,1-ből, az optikailag sűrűbb közegnek az optikailag ritkább közegre vonatkoztatott törésmutatójából, a következő összefüggés alapján számíthatjuk ki:

               (o1.6)

 

 

Speciális alakú fénytörő közegek:

Def.: Planparalel lemez (két paralel síkfelülettel határolt optikai törő közeg): a lemez másik oldalán kilépő fénysugár párhuzamosan el van tolva a beérkezőhöz képest.

 

Def.: Prizma (két, egymással szöget (j) bezáró, síkfelülettel határolt optikai törő közeg): Az eltérítés szöge (d) függ a törőszögtől (j), a beesési szögtől (a) és a prizma anyagának a környezetre vonatkoztatott törésmutatójától (n). Az eltérítési szög minimális a szimmetrikus sugármenetre. Az eltérítési szög legnagyobb az ibolya színű fényre és legkisebb a vörösre. (Alkalmazás: monokromátor).

 

Optikai leképezések. Gömbtükrök. Lencsék. Optikai eszközök.

 

Def.: Optikai leképezésről beszélünk akkor, ha az egy pontból kiinduló fénysugarak útját valamilyen optikai eszközzel megváltoztatva azok újra egy ponton mennek keresztül.

 

A leképezésnél a következő nevezetes sugármeneteket használjuk:

·        optikai tengellyel párhuzamos fénysugár (ez a fókuszon keresztül verődik vissza),

·        a fókuszon keresztül menő fénysugár (ez az optikai tengellyel párhuzamosan verődik vissza),

·        a geometriai középpontba érkező fénysugár (ez azonos szögben verődik vissza).

 

Az optikai leképezés során kapott kép leírásának szempontjai:

·        nagyított - kicsinyített,

·        valódi - virtuális,

·        egyenes állású - fordított.

 

Síktükör: Egyenes állású, azonos nagyságú, látszólagos képet állít elő.

Görbe felületű (nem sík) tükrök: Gömbtükrök, parabolatükrök, ellipszis tükrök.

 

Kis nyílásszögű gömbtükrök (gömbsüvegek) képalkotása

A gömbtükrök és a leképezésük fontos jellemző adatai: görbületi sugár (R), nyílásszög (u), fókusztávolság (f), tárgytávolság (t), képtávolság (k), tárgy nagyság (T), kép nagyság (K).

A kis nyílásszögű (u<10o) gömbtükrök esetében jó közelítéssel:

                 (o1.7)

 

A leképezési törvény kis nyílásszögű homorú és domború tükrökre a következő:

         (o1.8) ahol

Def.: A tükör nagyításán a következőt értjük:

               (o1.9)

 

Vékony lencsék képalkotása:

 

Def.: Az optikai lencsék két gömbsüveggel (egyik lehet síklap is) határolt törő közegek.

A lencsének a környezetével optikailag meglevő viszonya alapján két esetet különböztetünk meg:

„gyűjtőlencse” eset, amikor a lencsére eső párhuzamos fénysugarak a lencsén áthaladva összetartó nyalábot alkotnak

„szórólencse” eset, amikor a lencsére eső párhuzamos fénysugarak a lencsén áthaladva széttartó nyalábot alkotnak.

 

Def.: A gömbtükrök esetében megismert összefüggések (14.7), (14.8) a vékony lencsék esetében is érvényesek. Lencsékre jellemző paraméter még a dioptria (D), számszerű értékét a fókusztávolság (méterben) reciprokaként adjuk meg:

                (o1.10)

 

Tétel: A lencsék gyűjtő, illetve szóró funkcióját mennyiségileg a következő összefüggés írja le, amelyben az R1 és az R2 a lencse két felületének görbületi sugara (pozitív, ha kívülről domború), n pedig a lencsének a környezetére vonatkoztatott törésmutatója:

           (o1.11)

 

Optikai eszközök

 

A szem: A retinán valódi fordított kicsinyített kép keletkezik. A szemlencse, mozgató izmaival 40 és 46 dioptria között változtatja törőerősségét. A szem törőerőségének korrekciója szemüvegekkel és a szemlencse, retina „formázásával”.

Szemüveg

Kamera

Mikroszkóp

Vetítőgép

Távcső

Refraktorméterek

Kromatikus, szférikus hiba korrekciók