ELEKTROMOSSÁGTAN - ELŐADÁS ANYAG

Elektromos alapjelenségek, kvalitatív leírásuk

Tapasztalatok:
- műszálas inget a rajta levő műszálas pulóverrel együtt levetünk, majd szétvesszük őket, szétválasztáskor vonzást mutatnak és még szikrákat is tapasztalunk. Az erős vonzás lassan megszűnik. A ruhaneműk felvételével ez a jelenség újból előidézhető
- népszerű csokoládés szeletről levesszük a nagyon vékony csomagoló anyagot, amely „tapad” a kezünkhöz
- a televízió és a számítógép monitorjának képernyője hamarabb poros lesz (pedig függőleges), mint a teteje
- felhők között, a föld és a felhő között nagy villámok jönnek létre, stb.

Kvalitatív leírásuk:

Testek elektromos állapotba hozása, bizonyos testek összeérintése, egymás dörzsölése és szétválasztása útján érhető el. Ezáltal testek között tudunk vonzást és taszítást „előidézni és megszüntetni”. Kétféle elektromos állapotba hozhatók a testek, így kétféle elektromos töltésről beszélünk. Ezek megkülönböztetésére, megnevezésére az 1700 évek végén a POZITÍV és a NEGATÍV szavakat vezették be.

Def.: Megállapodás szerint pozitívnak nevezzük egy testnek azt az elektromos azt az elektromos állapotát, amilyenbe az ebonit jut, ha szőrmével dörzsöljük meg, majd eltávolítjuk az ebonittól a szőrmét. (megjegyzés: a szőrme elektromos állapota ekkor negatív lesz).

Def.: Megállapodás szerint negatívnak nevezzük egy testnek azt az elektromos állapotát, amilyenbe az üveg jut, ha posztóval dörzsöljük meg, majd eltávolítjuk az üvegtől a posztót. (megjegyzés: a posztó elektromos állapota ekkor pozitív lesz.

Megjegyzés: minden más, nem fémes két test, felületének összeérintése, majd szétválasztása után, kisebb nagyobb mértékben a testeknél ugyanezt a kétnemű elektromos állapotot tapasztaljuk. Az „etalon” testekhez viszonyítva „bevizsgálhatjuk” azt, hogy milyen a „nemük”.

Tapasztalat, hogy kellően szoros érintkezésbe hozott testek elektromos állapotba jutnak, ami abban nyilvánul meg, hogy a korábbiakhoz képest erőt gyakorolnak egymásra. Az azonos nemű töltött testek taszítják egymást, az ellentétes nemű töltött testek pedig vonzzák.

Coulomb-féle erőtörvény. Elektromos töltés.

Az eredő elektromos töltéssel rendelkező testek között ható erő kvantitatív megadására a két pontszerű testre megállapított Newton-féle gravitációs erőtörvény nyújtott támpontot, a kiterjedt testek kölcsönhatásának leírására pedig szintén a tömegeloszlást is figyelembe vevő, térfogati integrálás alkalmazása volt sikeres már a XVIII század végén. Coulomb az általa, pontszerű testek kölcsönhatására megfogalmazott erőtörvény kísérleti „ellenőrzésére” az 1791-ben Cavendish által elkészített torziós ingának megfelelőt készített. Coulomb a következőképpen fogalmazta meg a nevével fémjelzett törvényszerűséget:

Tétel: (Coulomb törvénye) Az (1-es) jelzésű pontszerű test által a (2-esre) gyakorolt erő ()arányos az 1-es () és a 2-es () test elektromos töltésével és fordítottan arányos a köztük levő távolság négyzetével. Ennek az erőnek az iránya, azonos nemű töltött testek esetében megegyezik 1-esből a 2-esbe mutató helyvektor () irányával. Az arányossági tényező jele (k), nagysága pedig SI-ben a következő:
            ahol        (e1.1)

Elektromos erőtér. Elektromos térerősség vektor, feszültség. Vákuum dielektromos állandó.

Az elektromos kölcsönhatás további leírására, a Faradaytól származó „közelhatás elvet” alkalmazzuk. Ez az az egységes elv, amelyet a gravitációs kölcsönhatásnál is alkalmazunk. Eszerint az elektromosan töltött test, elektromos hatását tekintve, folyamatosan csökkenő módon, a „végtelenig” hat, terjed és ahol a másik test van, annak a töltésére ott fog hatni. Ehhez a gondolkodásmódhoz ilyen fogalmakat kell bevezetni, mint az Elektromos erőtér. Az elektromos erőtér jellemzésére pedig lehet alkalmazni vektor (elektromos térerősség) és skalár mennyiségeket. Ezek a következők:

Def.: Az elektromos térerősség (jele: ) vektormennyiség, a próbatestre ható erő () és a próbatest elektromos töltésének (Q) hányadosával definiált fizikai mennyiség. Egysége: N/C (másképpen V/m):

     (e1.2)

Def.: Az elektromos feszültség (jele ) az elektromos töltésnek az A pontból a B pontba történő mozgatása során végzett munka () és az elektromosan töltött test töltésének (Q) a hányadosával definiált fizikai mennyiség. Egysége: J/C, röviden 1 V (Volt).

     (e1.3)

Def.: A tér bármely pontjának (P), egy kitűntetett ponthoz (O) viszonyított feszültségét, potenciálnak, U(P) nevezzük.

Nagy jelentősége lesz a későbbi leírásban a következő módon bevezetett mennyiségnek, a vákuum dielektromos állandójának

Elektromos fluxus. Gauss és Maxwell tételek.

Az előző megfogalmazásokból néhány további mennyiség és eredmény származtatható:

Def.: Az elektromos fluxus (jele Y) az elektromos térerősség (E) és a felület (A) szorzata által definiált fizikai mennyiség. Egysége: Vm.

         (e1.5)

Tétel: A pontszerű töltés (Q) elektromos térerősségét E(r), r távolságban a következő összefüggés alapján számoljuk ki:
        (e1.6)

Az eddigi matematikai „tapasztalatokat” Gauss (1830), majd Maxwell (1858) a következőképpen általánosították, ezzel ezek a megfogalmazások a későbbi leírásaik axiómái lettek:

I. Axióma: Gauss-tétel, vagy Maxwell I. törvénye: Zárt felületre az elektromos fluxus (Y) egyenlő a bezárt össztöltés (SQ) és a dielektromos állandó (eo) hányadosával:
                                     (e1.7)

II. Axióma: Elektrosztatika II alaptörvénye, vagy Maxwell II. törvénye: Zárt görbe mentén a Q töltésen végzett munka zérus, azaz két pont között mozgatott töltés esetében végzett munka független az úttól.
           (e1.8)

Megjegyzések:

A Maxwell I. szemléletes jelentése: az elektrosztatikus tér forrásos,

A Maxwell II. szemléletes jelentése pedig, hogy örvénymentes.

Az elektrosztatikus tér forrásai az elektromos töltések.

Kapacitás. Kondenzátor. Kondenzátorok soros és párhuzamos kapcsolása

Def.: Kondenzátornak nevezzük a két vezetőből és a köztük levő szigetelőből álló rendszert.

Def.:A kapacitás (jele: C) (töltés befogadó képesség) a kondenzátorra vitt töltés (Q) és a kondenzátor fegyverzetei közötti feszültség (U) hányadosával definiált fizikai mennyiség. Egysége: C/V, röviden Farad.
     (e1.9)

Tétel: A síkkondezátor kapacitását geometriai adatok (A, d) és anyagi paraméter (er) alapján is felírhatjuk, energiája (Eel) pedig a következő:
      (e1.10)

Tétel: A síkkondezátor fegyverzetei közötti elektromos tér energiáját a következő összefüggés alapján lehet kiszámolni:
    (e1.10)

Tétel:  Soros (Cs) és párhuzamos (Cp) kapcsolás esetén az eredő kapacitás:
     (e1.11)

Def.: A kondenzátorban alkalmazott szigetelő megnöveli a kondenzátor kapacitását (C) a vákuumbeli értékhez (Co) képest, ezt az arányt az illető anyag relatív dielektromos állandójának, vagy relatív permitivitásnak nevezzük (er):

.